ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC SINH GIỎI LỚP7
mÔN: Toán- Năm Học 2016-2017
(Thời gian làm bài 120 phỳt)
Họ và tên: Nguyễn Văn Lợi
Chức vụ : Giáo viên
Đơn vị : Trường THCS Đồn Xá .
Nội dung đềthi :


Câu 1(3điểm): a) So sánhhaisố : 330và 520
b) Tính : A =

Câu 2(2điểm):Cho x, y, z làcácsốkhác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy.
Chứng minh rằng: x = y = z
Câu 3(4điểm):: a) Tìm x biết :

b) Cho haiđạilượngtỉlệnghịch x vày ; x1, x 2làhaigiátrịbấtkìcủa x; y1, y2làhaigiátrịtươngứngcủay.Tính y1, y2biết y12+ y22 = 52 và x1=2 , x 2= 3.
Câu 4(2điểm)::Cho hàmsố : f(x) = a.x2 + b.x + c với a, b, c, d (Z
Biết
.Chứng minh rằng a, b, c đều chia hếtcho 3
Câu 5(3điểm):: Chođathức A(x) = 1 + x + x2 + x3 + ...+ x99 + x100 .
a) Chứng minh rằng x= -1 lànghiệmcủađathức A(x).
b)Tínhgiátrịcủađathức A(x) tại x =

Câu 6(6điểm):: Cho tam giác ABC cântạiđỉnh A , trêncạnh BC lầnlượtlấyhaiđiểm M và N saocho BM = MN = NC . Gọi H làtrungđiểmcủaBC .
a) Chứng minh AM = AN và AH ( BC
b) TínhđộdàiđoạnthẳngAM khi AB = 5cm , BC = 6cm
c) Chứng minh MAN > BAM = CAN
-------------------------------------------------Hết---------------------------------------------------






Hướngdẫnchấmtoán 7
Câu
Nội dung
Điểm

1




1.5đ


1.5đ

2
Vì x, y, z làcácsốkhác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy(
.ápdụngtínhchấtdãytỉsốbằngnhau(

1đ


1đ

3



a










1đ



1đ

b
Vì x, y làhaiđạilượngtỉlệnghịchnên:


Với y1= - 6 thì y2 = - 4 ;
Với y1= 6thì y2= 4 .

1đ


1đ

4
Ta có: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c


Từ (1) và (2) Suyra (a + b) +(a - b)
vì ( 2; 3) = 1

Vậy a , b , c đều chia hếtcho 3
1đ




1đ

5



a
Ta có : A( -1) =

=
( Vìcó 50 số 1 và 50 số -1)
Suyra x = -1 lànghiệmcủađathức A(x).
1.5đ



b
Với x=
thìgiátrịcủađathức A =


(
) =2+


2 A =(
) +2 -




1.5đ

6












a
Chứng minh (ABM = (ACN ( c- g- c) từđósuyra AM =AM
Chứng minh (ABH = (ACH ( c- g- c) từđósuyra AHB =AHC= 900
( AH ( BC
2đ

b
Tính AH: AH2 = AB2 - BH2 = 52- 32 = 16 ( AH = 4cm
Tính AM : AM2 = AH2 + MH2 = 42 + 12 = 17 ( AM =
cm
2đ

c
Trêntia AM lấyđiểm K saocho AM = MK ,suyra(AMN= (KMB ( c- g- c) ((MAN = (BKM và AN = AM =BK .Do BA > AM ( BA > BK ((BKA >(BAK (( MAN >(BAM=(CAN
2đ